对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/32.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立 3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称 4.函数f(x)的图象关于点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:14:17
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题,
1.存在α属于(0,pai/2),使 f(α)=4/3
2.存在α属于(0,pai/2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点(3pai/4,0)对称
1.f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4),
当x∈(0,π/2)时,(x+π/4) ∈(π/4,3π/4),
所以sin(x+π/4) ∈(√2/2,1),f(x)∈(1,√2),
而4/3∈(1,√2),所以第一个命题成立.
2.f(x+α)=f(x+3α),说明函数的周期是2α,
而f(x)=cosx+sinx=√2sin(x+π/4)的最小正周期是2π,
则2α=2π,α=π.π不属于(0,π/2).
所以第二个命题不成立.
3.θ=π/4时,f(x+θ)= √2sin(x+π/4+π/4)= √2sin(x+π/2) =√2cosx是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.
所以存在θ=π/4,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,该命题成立.
4.x=3π/4时,f(3π/4)=√2sin(3π/4 +π/4)=0,所以图象关于点(3π/4,0)对称,该命题成立.
设分段函数f(x)=sinx(sinx>=cosx),cosx(sinx
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是函数f(x)=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最大值是
函数f(x)=sinx-cosx 化简?
函数式f(x)=sinx+cosx-2还能再化简么?
证明f(x)=sinx/(2+cosx)是有界函数.
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x属于R)的最小值
函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)最小正周期
函数f(x)=(sinx-cosx)cosx的最小正周期TAT
已知函数f(x)=cosx*cosx+3sinx+3,求其最大值和最小值
判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x+cosx;(2)cosx(1-sinx)/(1-sinx).
函数f(x)=(sinx-1)/√3-2cosx-2sinx(0
45.16.对于函数f(x)={sinx,sinx≥cosx,cosx,sinx<cosx给出下列四个命题:45.16.对于函数f(x)={sinx,sinx≥cosx,cosx,sinx<cosx给出下列四个命题①该函数的图像关于x=2kπ+π/4(k属于z)对称②当且仅当x=kπ+π/2(k
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
判断函数奇偶性,f(x)=sinx/x+cosx