已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合只要第二问的答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 00:45:01
已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合
只要第二问的答案,
已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π6
)+2sin2(x-
π12
)(x∈R).
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调增区间.
考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
专题:计算题.
分析:(Ⅰ) 先利用
二倍角公式和两角差的正弦公式,将函数f(x)化简为y=Asin(ωx+φ)的形式,再由周期公式计算函数的最小正周期即可
(Ⅱ)将内层函数看作整体,结合正弦函数的图象和性质,解不等式2kπ-
π2≤2x-
π3≤2kπ+
π2,即可得函数的单调增区间
(Ⅰ) f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos2(x-π12)
=2[32sin2(x-π12)-12 cos2(x-π12)]+1=2sin[2(x-π12)-π6]+1
=2sin(2x-π3)+1
∴T=2π2=π
(Ⅱ)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,
解得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z
即函数的递增区间为:[kπ-π12,kπ+5π12],k∈Z
点评:本题考察了二倍角公式和两角差的正弦公式的应用,三角函数的图象和性质,求复合函数单调区间的方法
花岗岩桃红凤头
f(x)=2sin(2x-π/3)
2x-π/3=2kπ+π/2
x=kπ+5π/12
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6)
已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π
已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π
已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π
已知函数f(x)=根号3sin(2x+fai)-cos(2x+fai)(0
已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0
已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)++(w>0,-π/2
已知函数f(x)=根号3sin(wx+φ)++(w>0,-π/2
已知函数f(x)=2sin^2x+根号3sin2x,求函数f(x)的最小正周期
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已知向量a=(根号2sin(4/π+x)+1,-根号3),b=(根号2sin(4/π+x)-1,cos2x函数f(x)=ab (1)若函数h(x)=f(x+t)已知向量a=(根号2sin(4/π+x)+1,-根号3),b=(根号2sin(4/π+x)-1,cos2x函数f(x)=ab(1)若函数h(x)=f(x+t)的图像关于(-6/π,0)对
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx,求函数F(X)的对称轴对称中心
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已知函数f(x)=-根号3*sin^2 x+sinxcosx.求f(x)的最小正周期.