如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3）.B（1,0）.若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值；若不存在,说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:49:56

如图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,√3）.B（1,0）.若直线y=kx+2k交x轴于D,与△ABC的AC边和AB边分别交于E,F,是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF?若存在,求k值；若不存在,说明理由.

利用三角形的知识,可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等,只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0,√3） C（-1,0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等.
全部手工计算,然后全部手工打到上面,累死我了.

如图,在平面直角坐标系中,A在X轴正半轴上运动,B在Y轴正半轴上运动,C在第一象限,已知等边△ABC的边长为4求OC的最大值 在平面直角坐标系中,边长为3的等边△ABO如图放置(1)求点A的坐标（2）.. 在平面直角坐标系中 规定把一个三角形先沿x轴翻折在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图5,已知等边△ABC的顶点B,C的坐标分别为（-1,-1）, 25．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （125．如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边 如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OA 如图在平面直角坐标系中 在平面直角坐标系中 边长为3的等边aob如图放置.(1)求点A的坐标;(2)若点P在过点A的在平面直角坐标系中,边长为3的等边△AOB如图放置(1)求点A的坐标(2)若点P再过点A的该等边△AOB的对称轴上,且△ 已知：如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2根号3的等边△ABC随着顶点A在抛物线y=x²-2根号3x上运动而运动.且始终有BC∥x轴（1）当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?△ABC在 如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求 如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边长为4,把△OAB沿AB所在的直线翻折,点o落在点c处,试探究oc的长 如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形 初二平面直角坐标系问题已知平面直角坐标系中,等边△ABC的两顶点坐标为A(2,0)B(-4,0),求C点的坐标及△ABC的面积 如图 在平面直角坐标系中 △ABC的定点都在网格点上 其中 A点坐标为(2,-1) 则△ABC如图 在平面直角坐标系中 △ABC的定点都在网格点上 其中 A点坐标为(2,-1) 则△ABC面积tu 如图'在平面直角坐标系中'过格点ABC做一圆弧 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-2,0）,（-1,0）,BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,根号3)B(-1,0)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,√3)B(-1,0)C（1,0）（1）试判断△ABC的形状,并说明理由：（2） 如图 在平面直角坐标系中,三角形abc的顶点都在网格上.其中a点坐标为（2,﹣1）,则三角形abc 如图在平面直角坐标系中 三角形abc的面积是48∠abc=45度如图,在在平面直角坐标系中,△ABC的面积为48,∠ABC=45°,BC=16,求△ABC的三个顶点的坐标