如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 19:53:51
如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值.
f(x)=-x²+2x=-(x²-2x)=1-(x-1)²
值域为【-3,1】,即:1-(x-1)²∈[-3,1]
-3<=1-(x-1)²<=1
-1<=(x-1)²-1<=3
0<=(x-1)²<=4
-2<=x-1<=2
-1<=x<=3
x的定义域最大解集为[-1,3]!
但由于f(x)=最大值1时,x=1,故x=1必须包括在定义域内!
同时,f(x)=最小值-3时,x=-1或3,故x=-1或x=3至少有一个要包括在定义域内
定义域如:[-1,1]或[1,3]或[-1,2]或[-1,3]……均可!但[0,2],(-1,2]等则不可!
即m= -1时1≤n≤3,或-1≤m≤1时n=3,
|m-n|=n-m,显然最小为2,如m=-1,n=1或m=1,n=3时取得!最大值为4,m=-1,n=3时取得.
最终答案:2
最小值为2.
y= -x²+2x
= -(x-1)²+1
令y= -3,得x=-1,或3
∴由函数的值域为[-3,1],可知,
函数的定义域应满足:m= -1且1≤n≤3,或-1≤m≤1且n=3,
又n>m,∴|m-n|=n-m≥2.
f(x)=-x²+2x为一条抛物线,要使得(m-n)的绝对值最小,只能是当定义域位于对称轴一侧时,然后假设定义域在对称轴左侧或右侧,求出值域(用m,n表示),然后与【-3,1】比较,应该就可以求出
求函数f(x)=lg(x²-2x)/√9-x²的定义域
已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x)
已知函数f(x²-1)=lg(x²+2)/(x²-2),求f(x)的定义域
如果函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上单调递减
若函数f(x)=tan²x-atanx(|x|
求函数f(x)=(x²-x)/(x²-x-1)的值域
设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x
函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为?
求函数f(x,y)=2x³+xy²+5x²+y²的极值?
已知函数f(x)=1-X²,...已知分段函数f(x)=1-X²,x≤1;X²+X-2,x>1(1)解不等式f(x)
1.函数f(x)=ax²-(3a-1)x+a²在x≥1上是增函数,求实数a的取值范围.2.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)在其上位增函数,f(x×y)=f(x)+f(y),(1)求证:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x
求函数f(x)={x²+4x,x≤-2和x/2,x>-2}的值域
把下列二次函数配方f(x)=3+5x-2x²f(x)=3+5x-2x²f(x)=四分之三x²-2x
若函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=1-x²/x²(x不等于0),则g(1/2)=
已知函数f(x)=8+2x-x²,g(x)=f(2-x²),试求g(x)的单调区间.
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求abcd的值
1.设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x};(1)求证:A是B的子集;(2)如果A={-1,3},求B2.已知f(x)=2+㏒3(x) (1≤x≤9),求函数g(x)=[f(x)]²+f(x²)的最大值与最小值