已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB证明:∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:56:33

已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE
求证:CD⊥ AB
证明:∵AF平分∠ CAB (已知)
          ∴∠1=∠2(                         )
          ∵∠CEF=∠CFE(已知)
             ∠3=∠CEF(对顶角相等)
            ∴∠CFE=∠3(                          )
             ∵  ∠CFE=∠2+∠B
               ∠3=∠4+∠1(                                     )
              ∴∠2+∠B=∠4+∠1
               ∵∠1=∠2(已证)
              ∴(                        )(等式的基本性质)
               ∵∠ACB=90°(已知)
                ∴∠CAB+∠B=90°
                ∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
                ∴ADC=90°
                ∴ CD⊥ AB(                                  )

∵AF平分∠ CAB (已知)
∴∠1=∠2(【AF为角平分线 】
∵∠CEF=∠CFE(已知)
∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3【等量代换】
∵ ∠CFE=∠2+∠B
∠3=∠4+∠1【外角等于内角和】
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2(已证)
∴【∠B=∠4】(等式的基本性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
∴ADC=90°
∴ CD⊥ AB【垂线定义】

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD:DB=9:4,求sinA的值 已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 如图,△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,已知∠A=62°,则∠BIC等于 如图,已知△ABC中,∠A=50°点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点,求∠BOC 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积 已知:如图,△ABC中,AB=BC,∠ACB=90º,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,求证AE=CD 已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点, 可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中,用已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中, 如图,已知BD、CE是△ABC的高,求证∠AED=∠ACB 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E