已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,已知,如图2,在三角形内部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,已知,如图3,三角形外部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:58:36

已知如图一,在三角形ABC的AB边上有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,
已知,如图2,在三角形内部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,
已知,如图3,三角形外部有一点P,且PA=PB=PC,求证角BPC=2角BAC,证明

第一问：
在三角形PAC中,角BPC是他的外角,三角形的外交等于与他不相邻的两个内角和,也就是角BPC等于角BAC与角PCA的和,而三角形PAC是等腰三角形,所以角BAC与角PCA相等,所以
角BPC=2角BAC
第二问：
第三问：
易证,△PBC全等于△PAC,故,∠BPC=∠APC,所以PC是∠BPA的角平分线,又因为PA=PB,所以,PC垂直于AB；
因为,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-2∠PBC,
∠PBC=∠PCA=90°-∠BAC,
所以,∠BPC=180°-2（90°-∠BAC）=2∠BAC.

已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 已知锐角三角形ABC,在BC,CA,AB边上分别取点D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小要求有作图的过程解说在三角形ABC中,已知BC=3,AB=10,AB边上的中线为7,则三角形ABC的面积是已知在三角形ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断三角形ABC的形状,并说出理由已知在三角形ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断三角形ABC的形状,并说出理由已知在三角形ABC中,AB等于3cm,BC边上的中线AD,把三角形ABC分成周长差为1CM的两个三角形,求AC的长好象有2种情况, 已知在三角形ABC中,AB=17厘米,BC=16厘米,BC边上的中线AD=15厘米,判断三角形ABC是什么三角形已知在三角形ABC中,AB=17厘米,BC=16厘米,BC边上的中线AD=15厘米,判断三角形ABC是什么三角形已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 已知锐角三角形abc,在BC,CA,AB边上分别取D,E,F,怎样才能使三角形DEF的周长最小? 已知在三角形ABC中,AC>AB,BC边上的高和中线把角A分成三等分,求∠B 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数. 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-3,则AB的长度为2?还有一题,已知三角形ABC三条边上的高为1/3,1/5,1/6,则三角形ABC的最大内角的余弦值为?第二题我已经知道了，不用回答已知三角形ABC中,点D在BC边上,且向量CD=4向量DB=r向量AB+s向量AB 则3r+s的值向量AB 就是AB上面有个箭头的意思如图已知在三角形abc中cd是ab边上的高且cd的平方等于ad乘bd'求证三角形abc是直角三角形已知在三角形ABC中,AB=6,AC=根号15,BC边上的高AD=3,求三角形ABC的面积已知,在三角形ABC中,AD为BC边上的高,AB=15CM,AC=13CM,AD=12CM,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,已知AB=8,AC=6,AD=5.求三角形ABC的周长和面积