已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 18:08:48
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值
由诱导公式,f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1
由倍角公式:f(x)=sin2x+cos2x
由辅助角公式:f(x)=√2sin(2x+π/4)
(1)T=2π/2=π
递增区间:-π/2+2kπ
f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,k...
全部展开
f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,k∈Z
kπ-3π/8
(2)
x∈[π/4,3π/4]
2x∈[π/2,3π/2]
2x+π/4∈[3π/4,7π/4]
sin(2x+π/4)∈[-1,√2/2]
√2sin(2x+π/4)∈[-√2,1]所以最大值是1,最小值是-√2
收起
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x+π/6)+2cos²x
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知关于X的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π
已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f(x)最小正周期
已知函数f(x)=[2sin(x-π/6)+√3sin x]cos x+sin^2x,x∈R
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)=sinπ/ 2x,则f(1)+.+f(2012)+f(2013)
已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域
已知函数f(x)=√2sin(x+π/2)的对称轴方程?
已知函数f x =sinx+sin(π/2-x)的周期及值域
已知函数f(x)=2cosx+sin²x (-π/4
函数f(x)=sin(2x+&)(-π
函数f(x)=sin(2x+a)(-π
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx,求f(x)的最小正周期
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2)的值