当k取什么整数时,关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根?好的加分 要写过程 急!

当k取什么整数时,关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根?
好的加分 要写过程 急!

十字相乘
[(k-1)x-6][(k+1)x-12]=0,
x1=6/(k-1),x2=12/(k+1)
k-1=1,2,3,6
k=2.3.4,7
k+1=1,2,3,4,6,12
k=0,1,2,3,5,11
公共的k有2,3
要两者不相等
k=3时两根均为3
所以k=2

关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根
所以，△＝[6（3k-1)]^2-4（k²-1）*72>0
即（3k-1)^2-8（k²-1）＞0
k^2-6k+8>0
k>4,K<2
两个不相等的正整数根
故k^2-6k+8＝(k-a)^2,无解啊