在三角形ABC中,角BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30°,求证AD=DC,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:26:57

在三角形ABC中,角BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30°,求证AD=DC,

证明：
以AC为边向△ABC外作等边三角形ACE,连接DE,交AC于F
因为AB＝BD,且∠ABD＝30°
所以∠BAD＝∠BDA＝75°
因为∠BAC＝90°
所以∠CAD＝15°
因为△ABC是等边三角形
所以∠CAE＝60°,AE＝AC＝AB
所以∠EAD＝∠BAD＝75°
又因为AD＝AD
所以△BAD≌△EAD（SAS）
所以∠AED＝∠ABD＝30°
所以∠AFE＝90°
根据“三线合一”性质得DE平分AC
所以DE垂直平分AC
所以AD＝DC

证明：AD=DC
因为，在三角形ABC中，角BAC=90°
所以，∠ABC=∠ACB=45°
又知，∠ABD=30° ,AB=BD
所以，∠BAD=60° ，∠ADB=60°
所以，∠ADC=120°,∠CAD=30°
所以，∠ACD=30°
又因为，∠ACD=30°,∠CAD=30°
所以，AD=DC

过D分别作DE垂直AB交AB于E点，DF垂直AC交AC于F点

在直角三角形BED中，因为角ABD=30°，得DE＝BD/2＝AB/2＝AC/2

所以AF＝DE＝AC/2，即F点为AC的中点

所以DF为AC的垂直平分线

所以AD=DC

证明：

过D向AB作垂线，垂足为E，过D向AC作垂线，垂足为F。

因为AB＝BD，所以三角形ABD为等腰三角形

因为角ABD＝30，所以ED＝1／2 BD＝1／2 AB＝1／2 AC

因为ED＝AF，所以AF＝1／2 AC，所以DF为AC的中垂线

由中垂线定理知，AD＝DC (中垂线定理：中垂线上的一点到两端点距离相等)

在三角形abc中 角bac等于90度,ab=3,ac=4,ad平分角bac交bc于d,则bd的长为 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,分别交对边于D,E,F,又∠BAC=120°,求证∠EDF=90° 在三角形ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,分别交对边于D,E,F,又∠BAC=120°,求证∠EDF=90°有图 如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,E为AC的中点,DE交BA的延长线谢谢了, 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 三角形ABCD中,∠BAC=在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证：三角形AEF为等腰三角形 在三角形ABC中,角BAC=90度,D为AC中点,AE垂直BD,E为垂足,求证；角CBD=角ECD 在三角形ABC中,角BAC=90度,D为AC中点,AE垂直BD,E为垂足,求证角CBD等于角ECD 在三角形abc中角bac等于90度ab等于三ac等于四ad平分角bac交bc于d则bd的长为? 如图,在三角形ABC中,∠C等于90°,AB=2AC,AD为∠bac的平分线,求证.D在ab的垂直平分线上 三角形ABC中,角BAC=90°,AB 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是角BAD的平分线,说明三角形ACE为等腰三角形. 勾股定理题 ABC中,在 三角形 ABC中 角BAC=90° D为BC边中点.DE垂直BC 交A 的延长线于E.求证AE² +AC² =BE²