函数y=8-2^3-x(x≥0)的值域为 _我不明白图中答案0小于2^3-x《8是怎么来的,求大神教教我

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:10:24

函数y=8-2^3-x(x≥0)的值域为 _

我不明白图中答案0小于2^3-x《8是怎么来的,求大神教教我

解由x≥0
知-x≤0
即3-x≤3
两边取以2为底的指数
得0<2^(3-x)≤2^3 (注意2^(3-x)>0)
即0<2^(3-x)≤8
即0<y≤2^3
故函数的值域为[0,8).

因为x≥0,所以3-x的值域为x≤3,所以2∧3-x的值为(0,8】 所以y的值域为【0,8)

对于一切指数函数y=a^x来讲的值域y>0
∴2^(3-x)>0
当0≤x≤3时,1≤2^(3-x)≤8
当x>3时,0<2^(3-x)<1
综上,0<2^(3-x)≤8