若点O和点F分别为椭圆X2/4+Y2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP乘向量FP的最大值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:05:22

由方程得：O（0,0）,F（-1,0）
设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2,-√3≤Y≤√3）
则3X²+4Y²=12
向量OP=（X,Y）,FP=（X+1,Y）
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=（12-3X²）/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3
∴当X=2时,OP乘FP有最大值6