求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积?用微积分做.只写答案也可以.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:53:08

求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积?
用微积分做.
只写答案也可以.

1.先求抛物线与直线的交点
y^2=2x y=4-x
(4-x)^2=2x
x^2-10x+16=0
x1=2 y1=4-2=2 点(2,2)
x2=8 y2=4-8=-4 点(8,-4)
2.再求积分 y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)
y^2=2x x=y^2/2
y=4-x x=4-y
∫(-4,2)(4-y-y^2/2)dy
=(4y-1/2y^2-y^3/6)|(-4,2)
=(8-2-4/3)-(-16-8+32/3)
=30-12
=18

结果是10，过程不方便写，请谅解，只算出结果

求出交点坐标，纵坐标变化区间是[-4，2]
以(4-y-y^2/2)dy为被积表达式，在闭区间[-4,2]上作定积分
结果为18

求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离求直线y=x与抛物线y=x²-2的交点坐标求抛物线y=2x方与直线y=x-1的最短距离, 求与抛物线x^2=12y关于直线x y 5=0对称的抛物线求与抛物线x^2=12y关于直线x+y+5=0对称的抛物线求抛物线Y^2=2X与直线Y=4X^2所围城得平面图形面积求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积在线等.. 求抛物线y^2=2x与直线y=4x围成的平面图形面积求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积求抛物线y=2x平方与直线y=-4x+6的交点坐标求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是直线y=x+2与抛物线y=4-x平方所成图形面积求抛物线y=平方与直线y=x,y=2x所围成图形的面积抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点（1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标与抛物线x^2=4y关于直线x+y=0对称的抛物线的焦点坐标求抛物线y=x^2-x-6与直线y=3x-2的交点坐标求由抛物线y=x*x与直线x+y=2所围成图形的面积