已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD求证 BE平分角ABC

已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD 求证 BE平分角ABC
已知 如图 AD平行BC ,E是线段CD的中点,AE平分角BAD
求证 BE平分角ABC

取AB中点F,连结FE
∵E是线段CD的中点,AD‖BC
∴EF为梯形ABCD中位线,并且EF‖AD‖BC
∴∠DAE=∠AEF
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAF
∴∠AEF=∠EAF
∴FA=FE
又∵F为AB中点
∴FA=FB
∴FE=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF‖AD‖BC
∴∠FEB=∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
∴BE平分∠ABC

在AB上取点F，使AF=AD

∵AF=AD      AE=AE          ∠FAE=∠DAE

 ∴△AFE全等于三角形AED

∴DE=EF     ∠AFD=∠D

∵AD平行BC

∴∠D+∠C=180°

∵∠AFD+∠BFE=180°

∴∠C=∠BFE

∵DE=EC   DE=EF 

∴DE=EF

∵BE=BE    ∠C=∠BFE

∴△BFE全等于△BCE

∴∠FBE=∠CBE

即BE平分∠ABC