数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证:数列{1/Sn}是等差数列;⑵求数列{an}的通项公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:59:03

数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn²/(2Sn-1),(n≥2).⑴求证:数列{1/Sn}是等差数列;⑵求数列{an}的通项公式.

⑴an=2Sn^2/(2Sn-1)
2an*Sn-an=2Sn^2
因为an=Sn-S(n-1)so,
2[Sn-S(n-1)]*Sn-Sn+S(n-1)=2Sn^2so,
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
所以[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
数列{1/Sn}是等差数列;⑵求数列{an}的通项公式.
⑵[1/Sn]-[1/S(n-1)]=2
[1/S(n-1)]-[1/S(n-2)]=2
.
.
.
[1/S2]-[1/S1]=2
全部相加,得到:[1/Sn]-[1/S1]=2
(n-1)S1=a1=1
所以1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1)
,带入an=2Sn^2/(2Sn-1) ,
得到:an=(-2)/[(2n-3)*(2n-1)]

设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n 数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 数列{an}的前n项和Sn=2n^2-1则a1等于 设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 设数列an的前n项和Sn.已知首项a1=3,S(n+1)+Sn=2a(n+1),试求此数列的通向同事an和前n项和Sn如题 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn= 如题:一直数列{an}的前n项和Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于等于2)成等比数列,且a1=1,求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式