如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=4EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 16:46:19
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
求证:BF=4EF
证明:连接AF,过A作AH⊥BC,交BC与H
∵三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 °
∴∠C=30°,∠CAH=60°
又∵EF是AC的垂直平分线
∴AF=CF=2EF,∠EAF=∠C=30°
∴∠FAH=120°/2- 30°=30°
∴AF=2FH=2EF
∴BH=CH=3EF
∴BF=BH+FH=4EF
连接AF,(1分)
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°,(1分)
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°...
全部展开
连接AF,(1分)
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°,(1分)
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,(1分)
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),(1分)
∴BF=2CF(等量代换).
∵直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
∴CF=2EF
∴BF=4EF
收起
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC ,
(要30分钟以内)在线等!如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D
如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形?
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数
如图所示,在三角形ABC中AB=AC=10cm,BC=16cm求等腰三角形ABC的面积.
如图所示,已知在三角形ABC中,AB
如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数.
如图所示,在三角形ABC中 AB=AC(AB大于BC),周长为16cm,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC的个边长
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC(AB>BC),周长为16cm,AC边上的中线BD将三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC的各边长?
如图所示:在△ABC中,AB=4 AC=3 角平分线AD=2 求三角形面积
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=2a,角B=15度,腰上高的长?
如图所示,在三角形ABC中,AC=5,中线AD=7,求AB边的取值范围
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BC=BC=AD,求三角形BDC的度数
在三角形abc中,ab等于ac