已知数列{an}的通项为an=7n+2,数列{bn}的通项为bn=n^2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn},则c9的值是_______

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:05:33

令an=bm,即7n+2=m^2 设k∈Z
1.若m=7k,则bm=49k^2=7(7k^2),不∈{an}.
2.若m=7k+1,则bm=(7k+1)^2=49k^2+14k+1=7(7k^2+2k)+1,不∈{an}.
3.若m=7k+2,则bm=(7k+2)^2=49k^2+28k+4=7(7k^2+4k)+4,不∈{an}.
4.若m=7k+3,则bm=(7k+3)^2=49k^2+42k+9=7(7k^2+6k+1)+2∈{an}.
5.若m=7k+4,则bm=(7k+4)^2=49k^2+56k+16=7(7k^2+8k+2)+2∈{an}.
6.若m=7k+5,则bm=(7k+5)^2=49k^2+70k+25=7(7k^2+10k+3)+4,不∈{an}.
7.若m=7k+6,则bm=(7k+6)^2=49k^2+84k+36=7(7k^2+12k+5)+1,不∈{an}.
故当m=7k+3和m=7k+4,k∈Z时,项bm才能在{an}中出现,即为公共项.
所以公共项为b3,b4,b10,b11,b17,b18,b24,b25,b31,b32,.
所以c9=31²=961.

an: 9、16、23、30
bn:1、4、9、16、25
C9: 30

令ak=bm
7k+2=m²
k=(m²-2)/7
要k为正整数，m²-2能被7整除
m=3，4，10，11，17，18，24，25，31，……
c9=31²=961

已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知正项数列an的前n项和为sn,且满足：an平方=2sn-an（n属于N*).求an的通项公式；2.求数列｛an,2an(此an 已知数列{an}满足a1=1,(2n+5)(an+1)-(2n+7)an=4n^2+24n+35（n∈N+),则数列an的通项公式为? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知数列｛an｝中,an=1+2+3+…+n,数列｛1/an｝的前n项和为对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2（n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列已知数列an的通项公式为an=（n+2）×（7╱8）的n次幂,an取最大值时n等于? 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数an=2^n,n为偶,求其前n项和求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An 已知数列｛an｝的通项公式为an=2^n+3n-1,求数列｛an｝的前n项和SN 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n属于N）,求数列|an|通项公式