设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,f(x) ≥a恒成立,求实数a的取值范围a≥-1,怎么推出2-a^2 ≥ a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:26:17

设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,f(x) ≥a恒成立,求实数a的取值范围
a≥-1,怎么推出2-a^2 ≥ a

f(x)=x^2-2ax+2 = (x-a)^2 + 2- a^2 对称轴 x=a
当x∈[-1,+∞）时,f(x) ≥ a
1.a -3 ≤ a -1 ≤ a≤1
综上,-3 ≤ a ≤ 1

令g(x)=f(x)-a.

由于f(x) ≥a恒成立,x∈[-1, +∞）

所以g(x) ≥0恒成立,x∈[-1, +∞）

解方程g(x)=0,即x^2-2ax+2-a=0,即（x+2）（x-a）=0,g(x)的根为-2，a.

于是g(x)这条开口向上的二次曲线与x轴的交点为-2和a。

所以a必须要小于等于-1.

希望你看明白了。

解析：（恒成立问题） x^2-2ax 2

f(x)=Inx-ax^2+2x-ax 设a>0 证明当0 设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设函数f(x)=ax^2-2x+2当1 设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值设函数f(x)在R上是增函数,当X∈[0,1]时不等式f(1-ax-x^2) 设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围. 设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,∞]时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围. 设f(x)=x²-2ax+2,当x∈[-1,正无穷)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围设曲线f(x)=ax+ln(2-x)求导设f(x)=x^2+ax+b,且0 设f(x)=x^3-0.5x^2-2x+5 当x∈[-1,2],f(x) 设f(x)=x^3-0.5x^2-2x+5 当x∈[-1,2],f(x) 设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于[1,2]时,求函数值域设f(x)=-1/3x^3+1/2ax^2-2x （1）当0