设函数f(x)=-x^2+x+7,若不等式f(3+2sinθ)

设函数f(x)=-x^2+x+7,若不等式f(3+2sinθ)

分析：f(x)f(x)>a恒成立,即f(x)min>a
f(x)=-x^2+x+7在【1/2,+无穷）单调减,
而3+2sinθ大于等于1小于等于3
f(x)在【1,5】上单调减,f(x)max=f(1)=7
所以7所以m的取值范围是：(-无穷,(-3-根号37)/2)U((-3+根号37)/2,+无穷)

-1<=sinθ<=1，则1<=3+2sinθ<=5。
容易求得f(x)在区间[1,5]上的最大值为f(1)=7。
所以，不等式f(3+2sinθ)7。
解得m的取值范围是：(-无穷,(-3-√37)/2)U((-3+√37)/2,+无穷)。