作业帮设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的表达式答案是f(x)=2x²-1但我是这样算的 取x+y=1,则y=1-x,∵f(1)=1,∴f(x+y)=f(x)+2(1-x)×1=1.∴f(x)=2x-1我觉得挺有道理的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:06:46
设定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且满足f(1)=1,求f(x)的表达式
答案是f(x)=2x²-1
但我是这样算的 取x+y=1,则y=1-x,∵f(1)=1,∴f(x+y)=f(x)+2(1-x)×1=1.
∴f(x)=2x-1
我觉得挺有道理的呀 但为什么是错的?
本身题目就有问题.
应该说没有函数能满足题目条件.
你做的当然有道理。
实际上本题是错题，也就是满足题意的函数是不存在的，因此得到任意一个
表达式都是有可能的。从错误的条件出发有可能得到任意的结果。这题 怎么是错题呢？好多书上都有好多书只是抄题而不是验证一下准确与否。 你可以自己验证一下答案是否准确。 答案给的函数也不满足题意。 其实你还可以自己证明一下满足条件的函数是不存在的。...
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你做的当然有道理。
实际上本题是错题，也就是满足题意的函数是不存在的，因此得到任意一个
表达式都是有可能的。从错误的条件出发有可能得到任意的结果。
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同学，你不能取x+y=1这样x,y就有一种依赖关系，而题设中是对于任意的x,y
令x=0得f(y)=f(0)+2y^2，再令y=1得f(1)=f(0)+2得f(0)=-1，所以f(y)=2y^2-1即f(x)=2x^2-1因为提上说是任意 而我设的并没有超过题目本身的含义呀比如你y取1/2则x也只能取1/2,而x并不是取任意的一个值,它是由y的值而确定的,所以 不符合题意,x,y应该独立的...
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同学，你不能取x+y=1这样x,y就有一种依赖关系，而题设中是对于任意的x,y
令x=0得f(y)=f(0)+2y^2，再令y=1得f(1)=f(0)+2得f(0)=-1，所以f(y)=2y^2-1即f(x)=2x^2-1
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本身题目就有问题。
应该说没有函数能满足题目条件。这题 我无语了这个不是你错不错的问题，而是题目本身就是错的。根据题目条件能导出矛盾： 题目说那个式子对于任意x、y均成立。f(x+y)=f(x)+2y(x+y) x=0，y=1：f(1)=f(0)+2. f(0)=-1. x=1，y=-1：f(0)=f(1). f(0)=1. 此外，答案给的函数也不满足要求...
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本身题目就有问题。
应该说没有函数能满足题目条件。
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