关于x的一元二次方程x^2-ax+2a-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1^2+x2^2=7,求(x1-x2)^2的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:41:59

关于x的一元二次方程x^2-ax+2a-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x1^2+x2^2=7,求(x1-x2)^2的值.

根据韦达定理,得
x1+x2=a
x1*x2=2a-1
则有
x1^2+x2^2
=(x1+x2)²-2x1*x2
=a²-4a+2
=7
即a²-4a-5=0
(a+1)(a-5)=0
a=-1或者a=5
当a=-1时,
原方程为:x^2+x-3=0
△=1-4*(-3)=13
当a=5时,
原方程为:x^2-5x+9=0
△=(-5)²-4*9=-11