(1)如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证:BE²+CF²=EF².(2)如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 17:17:20
(1)如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证:BE²+CF²=EF².
(2)如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.试判断结论BE²+CF²=EF²是否仍成立,并说明理由.
证明:延长FP,使PG=FP,连接BG ,EG
因为点P是BC的中点
所以BP=CP
因为角BPG=角CPF
所以三角形BPG和三角形CPG全等(SAS)
所以BG=CF
角GBP=角C
所以BG平行AC
所以角BAC+角GBE=180度
因为角BAC=90度
所以角GBE=90度
由勾股定理得:
GE^2=BG^2+BE^2
所以GE^2=BE^2+CF^2
因为PE垂直EF
所以角EPG=角EPF=90度
因为PE=PE
所以三角形EPG和三角形EPF全等(SAS)
所以GE=EF
所以BE^2+CF^2=EF^2
(2)结论BE^2+CF^2=EF^2仍然成立
证明同(1)
仍成立就是勾股定理和中位线两条就可以解答出来 自己写写就出来了 太简单了
请问图在哪里?
在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求(1)AB、AC的长(2)求BC边长的范围
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC,
在等腰三角形ABC中,AB=AC,
在三角形ABC中,AB=AC ,
如图.在△ABC中,AB=AC,
8,如图,在△ABc中,AB=AC,
已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试证明AC>1/2(BD+ CD)
△ABC中,AB=AC,
在△ABC中,AB=1,AC=2,求角C的最大值
在△ABC中,AB=1,AC=2,求∠C的最大值
在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证(1)BD=CD,(2)
在△ABC中,向量AB·向量AC=(-1/3)向量AB·向量BC=1,用三角函数求AB长
在△ABC中,AB²=90,BC²=9,AC²,则AC²=( )