求极限:lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,我是这样考虑的:分母,分子同时除以2x=>lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,'.' lim(x->0)sin2x/2x=1.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2我想问一下这样做哪里错了?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 02:26:48
求极限:lim(x->0)(2x*cos2x-sin2x)/2x^3,
我是这样考虑的:
分母,分子同时除以2x
=>lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
'.' lim(x->0)sin2x/2x=1
.'.上式 =lim(x->0)(cox2x-1)/x^2
=>lim(x->0)(1/2)*4x^2/x^2=2
我想问一下这样做哪里错了?还有什么时候可以用无穷小因子替换,或者可以直接用两个重要极限代进去,书上说,在加减法中等价无穷小替换是有条件的,我想问一下在什么情况下加减法中能用无穷小因子替换?
"在加减法中等价无穷小替换是有条件的"这个条件就是加减运算的两部分极限是存在的
像上式中
lim(x->0)(cos2x-sin2x/2x)/x^2,
这一步时
其实是计算
lim(x->0)(cos2x/x^2-sin2x/2x/x^2)
如果cos2x/x^2部分和sin2x/2x/x^2部分的极限都存在,那么就可以使用等价无穷小代换
(理论依据就是极限加减的条件了lim(a+b)=lima+limb前提是lima和limb都存在.)
显然x->0时这两部分极限都是∞,不存在的,所以这里不能用无穷小代换
一般情况下,如果把分子上的加减拆开得到的结果都会是∞,所以一般统一说加减法的时候不能用等价无穷小代换
完全错误的
等价无穷小代换只能用到连乘或连除的情况。加减不适合用。
lim( cos(a+2x)-2cos(a+x)+cosa)/x^2x->0 求极限
求函数极限:lim(x->0) (cos x)^(1/x)
求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限
求极限lim(x→0) cos(1/x)
求lim (sec^2 x求极限lim (sec^2 x - 1 )/(1-cos x) X-0请写出过程,
求极限x-->0 lim [∫cos (t^2) dt] /x 其中不定积分为 0--->x
求lim(x→0+) ( 2/π*cosπ/2(1-x))/x的极限
lim x 趋向于0 时,求 cos(x^2)/x 极限
Lim[(3x)^1/2] * e^(cos(8pi/ x) ( x-->+0) 求极限?
x趋于0,lim x^2 cos(1/x) 极限怎么求?
求lim(x→0) (1-cos x) /x^2的极限
lim[cos(1/x)]^2,x--->0,极限为什么不存在
利用lim sinx/x =1或等价无穷小量求极限 lim (cosαx-cosβx)/x^2 x趋向0
求函数极限lim x→0 e^x-x-1/x cos x
求导数,求极限Lim x取近于0 ln(cos ax)/ln(cos x)
极限题,1.lim x-->0 cos(2x)-cos(3x)/x^22.lim x-->∞ cos(2x)-cos(3x)/x^2
求极限lim(x->0)(x+e^x)^2/x
微积分求极限 1) lim(x->o)根号下 (x平方-2x+3) 2) Lim(x->0)cos[㏑(1+(2x-1)/x)]