已知函数f(x)=1/3(a^2)(x^3)+3a(x^2)+8x ,g(x)=x^3+3(m^2)x-8m,f(x)在X=1的切线的斜率为-1.请问是否总存在实数m,使得对任意的x1属于[-1,2],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立?存在,说出理由,求M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 06:43:21
已知函数f(x)=1/3(a^2)(x^3)+3a(x^2)+8x ,g(x)=x^3+3(m^2)x-8m,f(x)在X=1的切线的斜率为-1.
请问是否总存在实数m,使得对任意的x1属于[-1,2],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立?存在,说出理由,求M
存在,如下:
1)f'(x)=a^2x^2+6ax+8
f'(1)=a^2+6a+8=-1,解得:a=-3
f(x)=3x^3-9x^2+8x
f'(x)=9x^2-18x+8=(3x-2)(3x-4)=0,得极值点x=2/3,4/3
在[-1,2]上,有极大值f(2/3)=20/9,极小值f(4/3)=16/9
f(-1)=-3-9-8=-20
f(2)=24-36+16=4
因此在[-1,2]上,f(x)的值域为;[-20,4]
2)g'(x)=3x^2+3m^2>0,因此g(x)单调增
f(0)=-8m,
f(1)=1+3m^2-8m
在[0,1]上,g(x)的值域为[-8m,1+3m^2-8m]
3)f(x)的值域应包含在g(x)的相应值域内,因此有:
-8m m>=5/2
1+3m^2-8m>=4 ==> (3m+1)(m-3)>=0 ==> m>=3 or m=3.
已知函数f x=(3-a)x+1 x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x)
已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)
已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x)
已知函数f(x)=2/1-a^x
已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值
已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1(x
已知函数f(x)=x^2-x+a(a
已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x)
已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x)
已知函数f(x+1)=x^2-3x+2 (1)求f(2)和f(a)的值(2)求f(x)和f(x-1)
已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=?
已知函数f(x)=a^2x-3a^x+2,(a>0且a≠1 ),求f(x)的最小值;若f(x)
已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)
已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=x/(a^x-1)+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明
已知函数f(x)=2sin[(1/3)x+A] x属于R,-兀/2