ln(n+1)>1/2+1/3+1/4+...1/n+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:03:54

令f(x)=ln(1+x)-[x/(1+x)],x∈(0,1]
f'(x)=[1/(1+x)]-[1/(1+x)²]=x/(1+x)²>0,故f(x)在(0,1]递增,∴函数f(x)>f(0)=0
则ln(1+x)>x/(1+x),x∈(0,1]
令x=1/n,则ln[1+(1/n)]>1/(n+1),n≥1,且n∈N*
即ln[(n+1)/n]>1/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1/(n+1)
ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1/2 + 1/3 +...+1/(n+1)
∴ln(n+1)-ln1>1/2 + 1/3 +.+1/(n+1),即得证.

利用不等式
ln(1+1/x) > 1/x (证明用单调性即可)
把x从1到n相加即可

证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/（n+1）1） ln(2n+1) ln(n+1)/ln(n)=? ln(n+2)除以ln(n+1)是否等于ln(n+2-n-1) ln(n^2+n)/ln(n)是不是等于ln(n+1) ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n-1)怎么化简求ln(1+2^n)*ln(1+3/n)的极限(n趋于无穷) ln(1+1/n) ln(1+1/n) ln(1+1/n) 证明ln(n+1) 证明ln(n+1) ln(1+n) ln(n+1) 证明ln(n+1/n) lim n趋于无穷时：[ln(n+2)/(n+2)]*[(n+1)/(ln(n+1)]? ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)RT