已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0请推导出a=b=c

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
请推导出a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
两边同乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0且b-c=0且c-a=0
则,a=b=c

a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
乘以2，有
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
分开后有
a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=0
也就有
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以
a=b=c