三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值（2）若向量BA*BC＝3/2,设函数f(x)=-cos^2x+sinx+a+c+m,且f(x)小于等于1对一切x属于R恒成立,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:51:32

三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值
（2）若向量BA*BC＝3/2,设函数f(x)=-cos^2x+sinx+a+c+m,且f(x)小于等于1对一切x属于R恒成立,求实数m的取值范围

(1)cosB=3/4,从而sinB=√7/4,由正弦定理,b^2=ac等价于7/16=sinB^2=sinAsinC
所以1/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=[cosAsinC+cosCsinA]/[sinAsinC]=sin(A+C)/[sinAsinC]=sinB/[sinAsinC]=√7/4/(7/16)=4√7/7
(2)BA*BC=cacosB=3/2,所以b^2=ac=2
而由余弦定理,2=b^2=a^2+c^2-2accosB,解得a^2+c^2=5
所以a+c=3.
f(x)=sin^2 x-1+sin x+3+m=(sin x+1/2)^2+m+7/4
其最大值在sin x=1时取到,为m+4,
由于f(x)小于等于1对一切x属于R恒成立,所以m+4≤1,即m≤-3

(1)b^2=ac sin^2B=sinAsinC
cosB=3/4 sinB=根号7/4
1/tanA +1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+sinAcosC)/sinAsinC=sin(C+A)/sinAsinC=sinB/sinAsinC
=1/sinB=4/根号7

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在三角形ABC中 内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且bsinA=根号3acosB求角B的大小 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/sinA的值 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc急,在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且a²=b²+c²+bc 1求A的大小 2.若sinB+sinC=1,b=2,求三角形的面积 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC,求角c 的大小, 三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,求角C的大小, 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等