三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A －sin ²B ＋sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,（1）求sin ²（A/2＋C/2）＋cos

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 13:52:37

三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A －sin ²B ＋sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,（1）求sin ²（A/2＋C/2）＋cos2B,
（2）如果b=2,求三角形面积的最大值

根据正弦定理有sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
所以 sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2
= k^2*a^2-k^2*b^2+k^2*c^2=k^2*ac/2
=a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 得 cosB=1/4
sin^2(A/2+C/2)+cos2B
=cos^2(B/2)+cos2B
=(1+cosB)/2+2cos^2(B)-1
=5/8+1/8-1=-1/4
(2)a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为 1/2(a+c)>=根号ac
所以三角形面积的最大时,4ac=(a+c)^2
a^2+c^2-1/2*ac=b^2=4
(a+c)^2-5/2*ac=4
4ac-5/2*ac=3/2*ac=4
因为S=1/2*acsinB=1/2*(4/3)*sinB=2/3*sinB
sin^2B=1-cos^2B=1-1/16=15/16
S=2/3*根号（15/16)

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是 在三角形ABC中,角A、B、C所对应的边为a、b、c若a=csinA,则a+b/c的最大值为 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在三角形ABC中,角A B C所对应的边是a b c,如果abc成等差数列,则cosA+cosB/1+cosAcosB=? 在三角形ABC中,角A.B.C.所对应的边分别为a.b.c,若A+C=2B,a+c=8,ac=15.求b的值及三角形ABC的面积 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积 三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长 在三角形ABC中,若角A,角B,角C的对应边分别为a,b,c,且满足b =√2 asinB ,则角A=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形abc中,角a,b,c所对应的边为abc 若cosa＝三分之一,b＝3c求sinc 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为a,b,c,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在三角形ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c,且a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2,则三角形ABC面积的最大值. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B.C所对应的边,且a=1/2c+bcosC求B的大小若三角形ABC面积是根号3,求b最小值 三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?