已知x1 x2是方程x²-px+1=0两根,若lx1-x2l=1 则实数p=?

已知x1 x2是方程x²-px+1=0两根,若lx1-x2l=1 则实数p=?

x1+x2=p
x1x2=1
(x1-x2)²=1²
则(x1+x2)-4x1x2=1
p²-4=1
p=-√5,p=√5

解: 由题目,有 x1*x2=1
由 |x1-x2|=1 平方得 x1^2-2x1x2+x2^2=1 得 x1^2+x2^2=3
故 (x1+x2)^2=x1^2+2x1x2+x2^2=3+2=5
得 x1+x2=√5或 x1+x2=-√5
由韦达定理,知 p=√5或p=-√5

X1+X2=p
X1*X2=1
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4*X1*X2=p^2-4=1
p^2=5,p=+/-√5