在数列{an}中,a1=1/3,an+1=an+ 1/(n+1)(n+2).猜想an的表达式,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 01:12:39
在数列{an}中,a1=1/3,an+1=an+ 1/(n+1)(n+2).猜想an的表达式,
我就不猜想了,直接做吧
利用裂项和叠加的方法
∵ an+1=an+ 1/(n+1)(n+2)
∴ a(n+1)-an= 1/(n+1)(n+2)
∴ a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)
∴ a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
以上这n-1个式子相加
a(n)-a(1)=1/2-1/(n+1)
∴ a(n)=a(1)+1/2-1/(n+1)
∴ a(n)=5/6-1/(n+1)
a(n+1)=an+1/(n+1)-1/(n+2)
a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)
a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5
a5-a4=1/5-1/6
……
an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
相加:
an-a1=1/2-1/(n+1)
an=a1+1/2-1/(n+1)=5/6-1/(n+1)
a(n+1)=an+ 1/(n+1)(n+2)
a(n+1)-an=1/(n+1)(n+2)
a(n+1)-an=1/(n+1)-1/(n+2)
an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
.............
a3-a2=1/3-1/4
a2-a1=1/2-1/3
以上等式相加得
an-a1=1/2-1/(n+1)
an-1/3=1/2-1/(n+1)
an=5/6-1/(n+1)
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.
在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标),则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在数列an中,a1=1,an+1=3an+2 ,则通项公式是
在数列an中 a1=1 an+1=3an+2^n 用两种方法
在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an
在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于
在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于____
在数列{an}中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An
在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an
在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an.
在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an
在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an
(Ⅰ)在数列{an}中,a1=1,an+1=6n-an,求an ;(Ⅱ)在数列{an}中,a1=1,an.an+1=3^n,求an ;