已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:00:36
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}中,bn=(3n-2)an 求数列{an}的通项公式及(bn)前n项和Tn
n≧2 (n∈N+)时:
an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2a(n-1)-1)
=2an-2a(n-1)
整理得,an=2a(n-1),即an/a(n-1)=2
a1=S1,S1=2a1-1,所以a1=1
所以数列{an}是以首项a1=1,公比为2的等比数列
所以an=2^(n-1) (n∈N+)
又bn=(3n-2)an
所以bn=(3n-2)2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
=1+3×(2+4+…+2^(n-1))-(3n-2)2^n
=1+3×(2^n-2)-(3n-2)2^n=-Tn
整理,得:
Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+)
n=1,S1=a1=2a1-1所以a1=1以此类推可得出以下结论:
a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.........以此类推{an}=2的n-1次方
因为bn=(3n-2)an所以
b1=1*1,b2=4*2,b3=7*4,b4=10*8以此类推bn=(3n-2)*2的n-1次方
Tn=n/2[b1+bn] 代入即可
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An
已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=?
已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于?
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an
数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列