已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上.（1）求点A与点C的坐标.（2）当四边形OACB为菱形时,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 02:08:04

已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点为A
二次函数y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上.
（1）求点A与点C的坐标.
（2）当四边形OACB为菱形时,求函数y=ax²+bx的关系.

函数y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2.它的顶点坐标是A（1,-2）对称轴是直线x=1.二次函数y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-(b^2)/4a.所以它的对称轴是直线x=-b/2a.顶点坐标是B（-b/2a,-b^2/4a).又它与x轴的交点是O（0,0）和C（-b/a,0).（y轴的方程是y=0,与方程y=ax^2+bx联立求方程组的解即可得到）.二次函数y=x^2-2x-1=（x-1)^2-2的对称轴是直线x=1.点B在直线x=1上,所以可设点B的坐标是（1,y).当四边形是菱形时,点A和点B关于x轴对称,点C和点O关于直线x=1对称,所以点C（2,0）.点B是（1,2）.于是又有-b^2/4a=2.所以a=-b^2/2小于0,此时函数函数y=ax^2-2ax=a(x-1)^2-a的图像开口向下.所以与函数y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2的图像相交.

大时代

已知二次函数y=x² 已知二次函数y=2x²+4x+1,x∈[-2,3],则值域是 已知二次函数y=x²-2x-3,当自变量x变化范围是-1＜x＜2时,函数值y的变化范围 已知二次函数y=-1/2x²+3x-5/2,求它的最大值或最小值. 已知二次函数y=-1/2x²+x+3/2 求出顶点坐标和对称轴 已知二次函数y=a(x+3)²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像.已知二次函数y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到的.若反比例函数y=m/x与二次函数y=a(x+3）²+4的图像交于点 已知二次函数y=x²-2（m-1)x+m²-2m-3的图像于函数y=-x²+6x的图像交于y轴上一点,则m=? 已知二次函数y=1/4x²-5/2x+6,当x=?时,y最小=?时,y随x的增大而减小? 二次函数,y=-x²+2x-1,求这个函数的最大值或最小值 二次函数y=x²-2x+1的对称轴方程是x=____________ 已知二次函数y=(x-2m)²+m-3图像何时过原点 已知二次函数y=2x² -mx-m²求证：对于任意实数m,该二次函数图像与X轴总有公共点 已知二次函数y=x²+（2k+1）x+k²-1的最小值=0,则k的值是多少? 已知二次函数y=x²+(2k+1)x+k²-1的最小值是0,求k的值需要一些大致的过程 已知二次函数y=x²+2x+a(a>0),当x=m时y1 求二次函数y=1/2x²+2x+1/2的最小值 求二次函数y=1/2x²+3x+2/1的最小值 已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x²-mx-（m²+2)/2,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图像可能经过A,B两点.（2）若A的坐标