作业帮设A={x/x平方+4x=0} B={x/x平方+2(a+1)x+a平方-1=0},其中X属于R,若A交B=B,求实数a的取值范围我只想知道在求出四种情况后,那些值不用求交集么,还是列在一起,帮详细说下,值大小相互冲突怎么办,像一个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 01:34:29
设A={x/x平方+4x=0} B={x/x平方+2(a+1)x+a平方-1=0},其中X属于R,若A交B=B,求实数a的取值范围
我只想知道在求出四种情况后,那些值不用求交集么,还是列在一起,帮详细说下,值大小相互冲突怎么办,像一个x大于2,还有一个等于2的情况
A={-4,0}
由已知,B是A的子集.
1）若B为空集,则4(a+1)^2-4(a^2-1)
A={-4，0}，因为A∩B=B，所以B是A的子集。B集合的判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=4(2a+2)，
下面分两种情况讨论，
(1)若△<0，即a<-1，则B=Ф，符合题意，此时解得；
(2)若△≥0，即a≥-1，则B={-(a+1)±√[2(a+1)]}，
要使B是A的子集，只要-4≤-(a+1)-√[2(a+1)]≤0或-4≤...
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A={-4，0}，因为A∩B=B，所以B是A的子集。B集合的判别式△=4(a+1)²-4(a²-1)=4(2a+2)，
下面分两种情况讨论，
(1)若△<0，即a<-1，则B=Ф，符合题意，此时解得；
(2)若△≥0，即a≥-1，则B={-(a+1)±√[2(a+1)]}，
要使B是A的子集，只要-4≤-(a+1)-√[2(a+1)]≤0或-4≤-(a+1)+√[2(a+1)]≤0即可
令√(a+1)=t，则t≥0，上面两个不等式进行化简
-4≤-t²-√2t≤0或-4≤-t²+√2t≤0
0≤t²+√2t≤4或0≤t²-√2t≤4
(t²+√2t)(t²+√2t-4)≤0或(t²-√2t)(t²-√2t-4)≤0
t(t+√2)(t-√2)(t+2√2)≤0或t(t-√2)(t+√2)(t-2√2)≤0
因为前提是t≥0，用“穿根”的方法可解得0≤t≤√2或√2≤t≤2√2，取并集得
0≤t≤2√2，即
0≤√(a+1)≤2√2
两边平方解之得-1≤a≤7
因为上面是分类讨论，所以结果取并集。(1) (2)取并集得a的取值范围是 a≤7。
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