A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E||E-A|=(-1)^3*|A-E|=0 同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 03:01:09
A为3阶矩阵,|A-E|=|A-2E|=|A-3E|=0,求|A*-E|
|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
因为|A-E|=0
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0
由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)
所以矩阵A可逆,且|A|=1×2×3=6.
AA*=|A|E
所以A*=|A|A^(-1) [A^(-1)表示A的逆矩阵]
A的特征值为1,2,3
所以A^(-1)的特征值为1,1/2,1/3
所以A*的特征值为6,3,2 因为A*=|A|A^(-1)
所以我们知道,存在可逆矩阵P和它的逆矩阵Q【Q=P^(-1),】,使得PA*Q的结果为一对角阵D,即
PA*Q=D,且D的对角线元素为6,3,2
所以|A*-E|=|P| |A*-E| |Q|=|PA*Q-PEQ|=|D-E| 因为P、Q互为逆矩阵 |P|*|Q|=1,PEQ=E
D-E的结果是一对角阵,对角线元素为5,2,1
所以|A*-E|=|D-E| =5×2×1=10
对于矩阵E-A,相当于矩阵A-E的每行乘上-1
在计算行列式的时候,如果某一行(列)有公因子k,可以讲k提到行列式外面
所以计算|E-A|时,每行都提出公因子-1,就得到|A-E|,总共3行
所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0
AE=2E
线性代数题 A为三阶矩阵 E为单位矩阵 A^2-E=(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)吗?
设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
设A为3阶矩阵,且A+E,A+2E,A-3E均为奇异阵,则|A*+4E|=?
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,且满足A²+A-2E=0,求(A-E)的逆
化简矩阵方程B=((A-3E)*)*B为所求矩阵,A为已知矩阵,E为单位矩阵.A为已知3阶矩阵.
A为三阶矩阵,已知|A+E|=0,|A+2E|=0,|A+3E|=0,则|A+4E|=?..为什么?
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设A为n阶矩阵,且A^3=0,求(A+2E)^(-1)
设A为n阶矩阵,且A^2-2A-3E=0,则(A-E)的逆矩阵为
已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n
若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1)
线代的可逆矩阵问题A是4阶矩阵,r1=1 0 0 0,r2=-2 3 0 0,r3=0 -4 5 0,r4=0 0 -6 7,E 为4阶单位矩阵,且B =[(E+A)^(-1)](E+A)^(-1),求(E+B)^(-1)解答过程中说(E+B)^(-1)=[E+(E+A)^(-1)(E-A)]^(-1)=[(E+A)^(-1)(E+A)+(E+A)^(-1)(E-A)]^(-1
设A为n阶矩阵,ATA=E,|A|
设4阶矩阵A满足|3E-A|,AAT=2E,|A|
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A为3阶矩阵,det(A+E)=0,det(A+3E)=0,det(A-2E)=0,求detA
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