关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:11:31

关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问
证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ相等.
可特征多项式是|B-λE|、|A-λE|两个行列式的展开，行列式数值相等，怎么证明其展开式是相同的？

他说的是特征多项式相等!
没有说矩阵相等!
你可以看看特征多项式的定义：
一个方阵X的特征多项式f(λ)就是|X-λE|.
那么命题是完全正确的!
您可能有些概念混淆了.
首先行列式就是行列式,您在这里说的“行列式的展开”可能是种误解.
（不过倒是有：行列式按一行或一列展开：这是行列式递推计算式）
举个例子吧：
有一个3阶方阵：
a,b,c
A=[ x,y,z ]
l,m,n
那么它的行列式为：
a,b,c
|A|=| x,y,z |=a*y*n+b*z*l+x*m*c-c*y*l-z*m*a-x*b*n
l,m,n
您是不是以为上式的左式叫行列式,上式的右式叫行列式的展开?
其实它们是一个东西,只是写得不一样.
如果您把行列式与行列式的展开理解成了是两个东西,比如：
“行列式”像一个左右带着竖线的矩阵.
“行列式的展开”是一个多项式；
那么其实：那左右的竖线即为一个法则,矩阵即为原象,多项式即为象.
就好比：
现在已经证明了
f(x1)=f(x2)
可是您说这并不能证明f(x1)与f(x2)的展开相等.
这问法似乎诡谲.

行列式经过计算后最终是确定的值,干吗要证什么展开式的

n阶矩阵A与B相似,怎么证明它们的特征矩阵相似啊问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似. 若n阶矩阵A的特征值为0,1,2.n-1,矩阵B与A相似,则|B+E|= 矩阵A与B相似, 刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为? 设n阶矩阵A,B相似,那么A^2与B^2相似吗?为什么? 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵线性代数（同济5版）,关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同从而A与B的特征值相同.证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* （A-λE）P| .问题出来了,下一步是 | 线性代数：设n阶矩阵A与B相似且可逆,则|A乘B逆|=?怎么算的? n阶矩阵A与B相似,则…………n阶矩阵A与B相似,则( ).(a) A,B的特征值相同.(b) A,B有相同的特征向量.(c) A,B有相同的特征矩阵.(d) 存在可逆矩阵C,使CTAC=B.单选题.请问答案选哪个? 线性代数相似矩阵证明：如果A与B相似,则A‘与B’相似线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则（）线代题,快来帮忙啊 1.若矩阵A与B相似,则（） a.|A|=|B|b.A与B都相似于一个对角阵c.对相同的特征值,矩阵A与B有相同的特征向量2.已知三阶矩阵A的特征设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则（）a.A与B相似 b.A^2与B^2相似c,|A|=|B| d,都错设n阶矩阵A和B的特征多项式相等,则（）a.A与B相似 b.A^2与B^2相似c,|A|=|B| d,都错 A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似相似矩阵充分条件（见一道选择题）如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.A．/A/ =/B/ B．r(A)=r(B)C．A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D．A与B有相同的特征多项式 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同