设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx函数都是上线为b 下线为a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:43:06

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
函数都是上线为b 下线为a

证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b
于是
∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
命题得证.
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c属于(a,b)使得f(c)>f(a)证明在(a,b)内至 设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,∫b到a f(x)dx=0,证在闭区间a,b上恒有f(x)=0 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c 设 函数f(x)在区间(a b ) 上连续,则d /dx 求∫ b 上 a下 f(x) dx 设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调 设f(x)在区间[a,b]连续,在(a,b)可导,那么f(x)的导数在区间(a,b)上的导数是否连续?怎么证明?或反例?设f(x)在区间[a,b]连续,在(a,b)可导,那么f(x)的导数在区间(a,b)上的导数是否有界?怎么证 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 1.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)〈a,f(b)〉b,试证:在开区间(a,b)内,至少存在一个点ξ,使得f(ξ)=ξ2.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明:至少存在一点 ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.2、sinx的原函数是? 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明存在K∈(a,b),使得3f'(k)+2f(k)=0