[ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?备注 x 是变量lim 是求极限符号

[ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?
备注 x 是变量
lim 是求极限符号

1/x-1/sinx=(sinx-x)/(xsinx)
这是0/0型,可以用洛必达法则
分子分母分别求导
=(cosx-1)/(sinx+xcosx)
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子分母分别求导
=-sinx/(cosx+cosx-xsinx)
=-sinx/(2cosx-xsinx)
分子极限=0
分母极限=2*1-0=2
所以原极限=0/2=0

lim { 1/x - 1/sinx } ,（x → 0 时）
通分化简，再把sinx展开为级数和，再约分。
可得
lim （- 1/3！*x^2/sinx ） ,（x → 0 时）
而lim x/sinx=1,（x → 0 时）
所以
lim { 1/x - 1/sinx } =-1/3！lim x=0,（x → 0 时）

0,洛必达法则