当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:02:59

当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k
如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些,

这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做：
对tanx在x=0处进行Taylor展开得：tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)
对sinx在x=0处进行Taylor展开得：sinx=x-(x^3/6)+o(x^4)
∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4)
即：lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2
lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^4)]=0
故tanx-sinx是x的3阶无穷小量,k=3.

tanx-sinx=sinx(1/cosx-1)=sinx*(cosx-1/cosx)~x*(-1/2*x^2)=-1/2*x^3
所以k=3

当x趋向于0时,lim(tanx-sinx)/x(sinx)^2极限 求极限,x趋向于0时,求sinx/x+arc sinx/x+tanx/x+arc tanx/x的极限 limx趋向于0时x-sinx/x+tanx 这个极限怎么求?当x趋向于0时,(tanx－sinx)/sinx的三次方. x趋向于0,求tanx-sinx/x的极限x趋向于0,求 tanx-sinx/x 的极限 当limx趋向于0时,求:(e^tanx-e^x)/(x-sinx), lim tanx/xlim tanX/X 当X趋向于0时,等于多少?为什么sinX=X? 当x趋向于0时判断下列各无穷小对无穷小x的阶 tanx-sinx 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明 当x趋向于0时|sinx|/x的极限 求sinx+3x/tanx+2x在x趋向于0时的极限 x趋向于0时（tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少如果不采用求导的话 求极限 x趋向于0 (tanx-sinx)/((sinx)³) 求极限,当x趋向于0,lim(x-tanx)/(x^2*sinx), 判断f(x)=tanx ( x∈ (0,π/2) )的有界性此函数在x∈ (0,π/2)上无界由定义tanx=sinx/cosx所以当x趋向于π/2时,sinx趋向于1,cos趋向于0,故tanx→+∞,所以函数无界为什么cos→0 => tanx→+∞ 求极限,当x趋向于0,lim(1-cosx/2)x/(tanx-sinx), 求lim x趋向于0(x-sinx)/tanx^3 lim(x趋向于0)(tanx-sinx)/x^3=?