在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 03:55:36
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC与点F,过点F作FG⊥CD叫BE的延长线与点G,叫AC与点M,(1)求证:△EGM为等腰三角形.(2)判断线段BG,AF与FG的数量关系,并证明你的结论
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=AB,∠BAC=90°,
而AD=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△ACD,
∴∠ABE=∠ACD;所以(1)正确.
∴∠BEA=∠ADC,
又∵GF⊥DC,
∴∠FMC+∠DCM=90°,
而∠ADC+∠DCM=90°,
∴∠AEB=∠FMC,
∴∠GEM=∠GME,
∴GE=GM,所以(2)正确.
过G作GN⊥BC交AF的延长于点N,连BN,如图,
∵∠6=90°﹣∠DCB,∠7=∠AFB=90°﹣∠2,
而∠1=∠4,
∴∠2=∠DCB,
∴∠6=∠7,
∴FC垂直平分GN,
∴FN=FG,且BN=BG,∠2=∠3,
又∵∠1+∠2+∠3=45°+∠2=45°+45°﹣∠1=90°﹣∠1,
∠BAN=90°﹣∠5,
而∠1=∠5,
∴∠1+∠2+∠3=∠BAN,
即∠ABN=∠BAN,
∴NA=NB,
∴BG=AN=AF+FN=AF+FG,所以(4)正确.
故答案为:(1),(2),(4).
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E 求 BD+DE=AC
在等腰直角三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,AD平分∠BAC,BE垂直于E,求证BE=1/2AD
求视频:在等腰直角三角形ABC中 角BAC= 90度,P是三角形内一点,且PC.PA.PB-1.2.3,求∠APC的
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB
在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为……如图所示,在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,P
在等腰直角三角形ABC中,
在等腰直角三角形ABC中,
在RT△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC=4,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形△ACD,求线段BD的长.
在Rt△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证三角形DEF是等腰直角三角形
在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形
如图,在等腰直角三角形ABC中,角BAC等于90°,角DAE等于135°,求证BE²+CD²=DE²
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为
如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰
在直角三角形ABC中,角BAC为90度,AB=AC=2,以AC为一边在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD,线段BD的长为
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2CD.2.已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°.求证:BD=BA.3.等腰直角三角形ABC中,延