如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证：AE平分∠BAF明天要交的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:08:44

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证：AE平分∠BAF
明天要交的,

延长AE和DC相交于M
略证：三角形CM全等三角形BAE
所以∠EAB=∠M,AB=CM=BC
又因为AF=BC+CF=MC+FC=FM
所以三角形AFM是等腰三角形
∠M=∠FAE
等量代换下
∠EAB=∠M
∠M=∠FAE
所以AE平分∠BAF

A D
F
B E C
G
证明:连接FE并延长交AB的延长线于G
∵E为BC的中点 ∠BEG=∠CEF BE=CE ∠EBG=∠ECF
∴Rt△EBG≌Rt△ECF EG=EF BG=CF
在正方形ABCD中 AB=BC
AF=BC+CF=AB+BG=AG
∴AE是等腰△AGF底边上的中线
AE平分∠BAF

如图

说一下大概思路好了
设边长BC=1，CF=X，则
AF2=AD2+DF2=(BC+CF)2
即1+（1-X)2=(1+X)2，解得X=1/4
这样AF=5/4,EF=√5/4，AE=√5/2，从而有AE2+EF2=AF2，角AEF=90°
cos∠EAD=cos∠EAB=2/√5，∠EAD=∠EAB
即AE平分∠BAF

已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形.