如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 23:11:53
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
第一问
由题意可知
a+b+c=-2
-b/(2a)=1
9a-3b+c=6
解得a=1/2,b=-1,c=-3/2
所以抛物线方程为y=(1/2)x^2-x-3/2
令y=0
即(1/2)x^2-x-3/2=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
所以C点坐标为(3,0)
tan(π-∠ACB)=6/(3+3)=1
故tan∠ACB=-1
所以∠ACB=145°
第二问
由上一题可知各点坐标如下A(-3,6),B(-1,0),C(3,0),P(1,-2)
直线AB的斜率为(6-0)/(-3+1)=-3
直线AC的斜率为(6+0)/(-3-3)=-1
直线CP的斜率为(0+2)/(3-1)=1
因为∠DPC=∠BAC
故直线AB到直线AC的夹角与直线PC到直线DP的夹角相等
设直线DP的斜率为k
则[-1-(-3)]/[1+(-1)*(-3)]=(k-1)/(1+k)
解得k=3
所以直线DP为y+2=3(x-1)
当y=0时,x=5/3
即D点坐标为(5/3,0)
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如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(b>0,c
已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是
如图,抛物线y=ax²+bx+c 的顶点为P(-2,2)
如图,已知抛物线y=ax+bx+c,4a>c是否正确
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a
已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.1 .求抛物线的解析式及对称轴
已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是?已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_____?
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为(3,0)(-4,0),开头向下,则方程ax²+bx+c=0的解是————,不等式ax²+bx+c>0的解集是,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是——.求解析过程.
抛物线y=ax^2+bx+c的图像如图,则下列结论 .其中正确的结论是
如图,抛物线y=ax^2+bx+c,OA=OC,下列关系中正确的是
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的一个交点A在点(
抛物线证明抛物线:y=ax^2+bx+c a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a
已知抛物线y=ax²+bx+c(a