不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?A.(-∞,-1〕并〔4,+∞)B.(-∞,-2〕并〔5,+∞)C.〔1,2〕D.(-∞,1〕并〔2,+∞)A.(-∞,-1〕并〔4,+∞)B.(-∞,-2〕并〔5,+∞)C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 20:25:05
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是多少?
A.(-∞,-1〕并〔4,+∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,+∞)
C.〔1,2〕
D.(-∞,1〕并〔2,+∞)
A.(-∞,-1〕并〔4,+∞)
B.(-∞,-2〕并〔5,+∞)
C.〔1,2〕
D.(-∞,1〕并〔2,+∞)
这类题有个很通用的办法 ——数形结合.
你先画一个数轴,然后找出-3和1两个点.这时你会发现 │x+3│-│x-1│这个式子的几何意义是某点(即x)分别到-3和1两个点的距离之差.然后你分点x在-3左边、在-3和1之间、在1右边三种情况算距离之差 很显然:x在-3左边时,差为-4;在1右边为4;在-3和1之间你将得到一个范围-4到4.
所以-4<=│x+3│-│x-1│=<4,所以只需a^-3a>=4,算得A.
你也可以直接算,同样分三种情况:x在-3左边、在-3和1之间、在1右边.
然后去绝对值符号.算│x+3│-│x-1│的取值范围
A
-|-3-1|≤│x+3│-│x-1│≤|-3-1|
-4≤│x+3│-│x-1│≤4
不等式│x+3│-│x-1│≤a^-3a对任意实数x恒成立
4≤a^-3a
a≤-1,a≥4
应该是(-∞,-1]&[4,+∞))
令y=|x+3|-|x-1|
当x>1时,y=x+3-x+1=4
当x<-3时,y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时,y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为:(-∞,-1]∪[4,+∞)
关于x的不等式组,化简若关于x的不等式组3x-2≥x+12x≤a无解,则化简│a-1│+│2+a│.聪明的哥哥姐姐们帮忙想想,
不等式3x-a
不等式|3x-a|
不等式│x-1│+│x-3│≥a恒成立,则实数a的取值范围
(1)不等式x^2-│x-1│-1≤0的解集为?(2)不等式:(a^2-1)x^2-(a-1)x-1
已知不等式x+3a>2和不等式1-x
已知不等式ax-3x+6>4的解集是{x│xb}.(1)求a和b.(2)解不等式ax-(ac+b)x+bc
不等式(a-3a-4)x-(a-4)x-1
关于X的不等式 X+|X-3a│>1的解集为R求实数a的取值范围
如果不等式(a-3)x
已知不等式3x-a
已知不等式3x+a
不等式(a-3)x^2
若不等式|3x-a|
已知不等式3X-a
若不等式|3x-a|
关于不等式的解法举例这一节的内容已知集合A={x│x²+3x+2
解关于X的不等式(a^+a+1)x-3a>(2+a)x+5a