1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方【X≠0】＝?1+3+3²＋3³+…+3的9次方+9的10次方＝?

1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方【X≠0】＝?
1+3+3²＋3³+…+3的9次方+9的10次方＝?

1
x=1时,
1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
=1+1+1+.+1 (51个1）
=51
x≠1时,x≠0
由等比数列求和公式
1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
=1*（x^51-1)/(x-1)
=(x^51-1)/(x-1)
2
由等比数列求和公式
1+3+3²＋3³+…+3^9+3^10
=(3^11-1)/(3-1)
=(3^11-1)/2
希望能帮到你啊,如果你认
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等比数列，（1-x的51次方）/(1-x),此时X≠1，当X=1时，和为51
第二个式子为（3的11次方-1）/2

记 S=1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
两边同时乘以X，得到
XS=X＋X²＋X³＋…＋X的50次方＋X的51次方

将两个式子对齐
S=1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
XS= X＋X²＋X³＋…＋X的49...

全部展开

记 S=1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
两边同时乘以X，得到
XS=X＋X²＋X³＋…＋X的50次方＋X的51次方

将两个式子对齐
S=1＋X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方
XS= X＋X²＋X³＋…＋X的49次方＋X的50次方+X的50次方
上面的加下面的，消掉相同的项得到
S-XS=1-X的51次方
如果X=1，直接从原式得到S=51
否则两边同时除以1-X得到S=（1-X的51次方）/(1-X)

是不是应该是3的10次方啊
1+3+3²＋3³+…+3的9次方+3的10次方＝（1-3^11）/(1-3)=(3^11-1)/2

收起

等比公式;　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
（1-x的50次方）/（1-x)
是打错了吗？确定是9的10次方，是的话答案是3486813925
如果是3 的10 次方的话，答案就是88573