已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0,已知关于Rt三角形ABC的斜边长a=根号31,且两条直角边的长
a和b恰好是方程的两个根,求三角形abc的周长

x1^2+x2^2=31
(x1+x2)^2-2X1*x2=31
(2k+1)^2-2(-3)/1=31
(2k+1)^2=25
(2k+1)=5
(2k+1)=-5(舍去)
x1+x2+c=(2k+1)+√31
=5+√31

1、两腰是4，x1=4,带入方程
x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
4^2-(2k+1)*4+4(k-0.5)=0
16-8k-4+4k-2=0
-4k=-10
k=2.5
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
...

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1、两腰是4，x1=4,带入方程
x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0
4^2-(2k+1)*4+4(k-0.5)=0
16-8k-4+4k-2=0
-4k=-10
k=2.5
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2,x=4
另一条边长为2 三角形abc的周长=4+4+2=10
2、b=c
方程有两个相等的实数根
△=0
（2k+1）^2-4*4(k-0.5)=0
4k^2+4k+1-16k+8=0
4k^2-12k+9=0
(2k-3)=0
k=1.5
x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2
三角形三条边为2,2,4
2+2=4 不能组成三角形
所以三角形的周长是10
b，c按三种情况讨论
1，b=4
带入方程
16-8k-4+4k-2=0
k=2.5
x1+x2=6 ,c=2
此时周长为10
2，c=4
此时周长也为10
3，b=c
此时判别式为0
(2k-3)^2=0
k=1.5
b=c=2（舍去）
（因为2+2=4，不是三角形）

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你好，题目有误，应为“Rt△ABC的斜边长c=√31”
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0，a和b恰好是方程的两个根
则ab=-3
a+b=2k+1＞0
由勾股定理的a²+b²=c²
即（a+b）²-2ab=c²
即 (a+b)²-6=31
a+b=√37...

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你好，题目有误，应为“Rt△ABC的斜边长c=√31”
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x-3=0，a和b恰好是方程的两个根
则ab=-3
a+b=2k+1＞0
由勾股定理的a²+b²=c²
即（a+b）²-2ab=c²
即 (a+b)²-6=31
a+b=√37
三角形的周长为a+b+c=√37-√31

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