设A,B为集合,证明如果(A-B)∪(B-A)=A∪B,则A∩B=空集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 02:03:40
设A,B为集合,证明如果(A-B)∪(B-A)=A∪B,则A∩B=空集
设A∩B≠Φ,则存在xεA,且xεB,所以xεA∪B,x不属于A-B,也不属于B-A,这样,
x就不属于(A-B)∪(B-A),这与(A-B)∪(B-A)=A∪B矛盾,所以A∩B=Φ
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设A,B为集合,证明如果(A-B)∪(B-A)=A∪B,则A∩B=空集
设A∩B≠Φ,则存在xεA,且xεB,所以xεA∪B,x不属于A-B,也不属于B-A,这样,
x就不属于(A-B)∪(B-A),这与(A-B)∪(B-A)=A∪B矛盾,所以A∩B=Φ