如图 在三角形abc中AB=4,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,EF平行AB当d在何处是,四边形bfed的面积是△abc面积的二分之一.四边形的bfed的面积能否大于△abc面积的一半,为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:55:51

如图 在三角形abc中AB=4,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,EF平行AB
当d在何处是,四边形bfed的面积是△abc面积的二分之一.
四边形的bfed的面积能否大于△abc面积的一半,为什么

BDEF是平行四边形
设BD=a,BF=b,AB=x
有相似原理可得出a/BC=1-b/AB=1-b/x,则BC=ax/(x-b)
三角形ABC的面积=(AB*BCsinB)/2=ax^2sinB/(2x-2b)
四边形BDEF面积=absinB
两者之比为y=(absinB)/ax^2sinB/(2x-2b)
化简得 ayx^2-2abx+2ab^2=0
由于x有解,所以(2ab)^2-4ay*2ab^2≥0
y≤4a^2b^2/(8a^2b^2)=1/2
等号在x=2ab/a=2b
即D在AB的中点成立
故四边形的面积不可能大于△ABC的一半

当D在AB中点时 四边形BFED的面积为△ABC的一半

如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图 在三角形abc中,ab=ac,角a=120°,de垂直平分ab,bc于d,e.求证:ce=4ed 如图,在Rt三角形ABC中,D是AC的中点,DE垂直AB于点E,若AB=10,AE=4,则AD=? 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上. 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上 如图 在三角形abc中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CD上,且BD=CE,角DEF=角B,图中是否存在和三角形BD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少 如图,在三角形ABC中,阴影部分的面积是5平方厘米,AB=4厘米,D、E都是中点,则BD=（ ）厘米. 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在AB.AC上,如果DE平行BC,S三角形ADE=4,S三角形BCD=24,求S三角形EBD 如图已知三角形abc中,d,e分别是ab,ac,的中点,BE=6,CD=4,BE垂直DC,求三角形abc的面积 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为26,BC=6,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,AB=AC=12CM,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E两点,若三角形ABC周长30CM,求三角形BCE的周长. 如图,在三角形ABC中,DE//BC,交AB于D,交AC于E,EF//AB交BC于F,已知三角形ADE的面积为4,三角形EFC的面积为9,求三角形ABC的面积. 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足是点D,E,E是BC中点,EF垂直BC,交AB与点F,AB与点F,AB=8,BD=6,DC=4,求AF长 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足是点D,E,E是BC中点,EF垂直BC,交AB与点F,AB与点F,AB=8,BD=6,DC=4,求AF长 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=4,AB的垂直平行线DE分别交AB,AC于点E,D.求三角形B