作业帮如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2求证：BP=2PQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 00:35:14
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2
求证：BP=2PQ
证明：∵三角形ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=60° AB=AC
∵AE=CD AB=AC ∠BAC=∠C=60°∴△BAE全等于△ACD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD ∵∠BPQ是三角形ABP的外角∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=60° ∵BQ⊥AD ∴∠BQD=90° ∴△BQP是Rt△ ∵∠BPQ =60° ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ
自己写的,给多点分哦!
PQ=1/2BP
证明：在△BAE和△ACD中。
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP...
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PQ=1/2BP
证明：在△BAE和△ACD中。
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD（已知）
∴△BAE≌△ACD（S.A.S）
则：∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么：∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则：∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°；
∴PQ=1/2BP（直角三角形中，30°所对应的直角边等于斜边的一半。）
收起
∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC ∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD(SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD ∴∠PBQ=90°-∠BPD=30° ∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
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