作业帮5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).（1）求f(x)的最小正周期.最大值以及取得最大值时x的集合.（2）若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.6.设△ABC的内角A,B,C,所对的边长分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:06:25
5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
（1）求f(x)的最小正周期.最大值以及取得最大值时x的集合.
（2）若A是锐角三角形△ABC的内角,f(A)=0,b=5,a=7,求△ABC的面积.
6.设△ABC的内角A,B,C,所对的边长分别为a,b,c,且cosB=4/5,b=2.
(1)当A=30°时,求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时,求a+c的值.
5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
=√3cos2x+2sinxcosx
=sin2x+√3cis2x
= 2sin(2x+π/3).
∴最小正周期T=2π/2=π,
f(x) 最大值为2
当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z
即2x=2kπ+π/6,k∈Z时,f(x)取得最大值
此时, x的集合是（x| x=kπ+π/12,k∈Z）.
(2) ∵f(A)=0 ∴sin(2A+π/3)=0
∵A为锐角, π/3
5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).化简得f(x)=2sin(2x+π/3).
故最小正周期T=π，最大值为2，x的集合是（x=kπ+π/12）.
(2) 由f(A)=0且A为锐角,可的到A=π/3,由式cos（A）=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)得c=8,再由三角型面积 积公式可得，S=1/2（bcsinA...
全部展开
5.（1）f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).化简得f(x)=2sin(2x+π/3).
故最小正周期T=π，最大值为2，x的集合是（x=kπ+π/12）.
(2) 由f(A)=0且A为锐角,可的到A=π/3,由式cos（A）=(b^2+c^2-a^2)/(2ab)得c=8,再由三角型面积 积公式可得，S=1/2（bcsinA）可求出S=10√3.
6. （1）解；cosB=4/5则sinB=3/5，且b=2.再由式sinA/a=sinB/b=sinC/c可得到
a=5/3;
(2) sinB=3/5，面积公式S=1/2(acsinB)=3得到ac=10,再由cos（B）=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=4/5得到a^2+c^2=20,所以有(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=40得到a+c=2√10.
收起