作业帮f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1 证明奇函数对于函数f(x)的定义域是（0,+∞）,f(xy)=f(x)+f(y) 且f(1/2)=1,如果对于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:36:30
f(xy)=f(x)+f(y) f(1/2)=1 证明奇函数
对于函数f(x)的定义域是（0,+∞）,f(xy)=f(x)+f(y) 且f(1/2)=1,如果对于0
f(xy)=f(x)+f(y)
取x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0
f(1/2)=1,所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
0
f(xy)=f(x)+f(y)，令X=Y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，则f(1)=0
f(-x)+f(3-x)≥-2 即f(-x)+f(3-x)+1+1≥0 f(1/2)=1 f(1)=0
即f(-x*(3-x))+f(1/2)+f(1/2)≥f(1) 即 f[1/4(x^2-3x)]≥f(1) 对于0
1.因为f(xy)=f(x)+f(y)
令x=1
所以f(y)=f(1)+f(y)
解得f(1)=0
2.以为 f(1/2)=1 所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
又因为 f(xy)=f(x)+f(y) 是奇函数
所以f(-x)+f(3-x)=f(x^2 -3x）...
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1.因为f(xy)=f(x)+f(y)
令x=1
所以f(y)=f(1)+f(y)
解得f(1)=0
2.以为 f(1/2)=1 所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
又因为 f(xy)=f(x)+f(y) 是奇函数
所以f(-x)+f(3-x)=f(x^2 -3x）
由f(-x)+f(3-x)≥-2 得
即 f(1/4）≥f(3x-x^2）
又因为0
所以 3x-x^2>0 [定义域]
3x-x^2≥1/4
后边自己解就行了
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