已知数列{an}的前n项和sn满足:s1=-1,s(n+1)+2sn=-1(n属于正整数),数列{bn}的通项公式为bn=3n-4（1）求an的通项公式（2）试比较an与bn的大小，加以证明：（1）∵s(n+1)+2sn=-1 (n∈N+)①∴s(n+2)+2 s(n+1) =-1 ②

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:41:55

已知数列{an}的前n项和sn满足:s1=-1,s(n+1)+2sn=-1(n属于正整数),数列{bn}的通项公式为bn=3n-4
（1）求an的通项公式
（2）试比较an与bn的大小，加以证明
：（1）∵s(n+1)+2sn=-1 (n∈N+)①
∴s(n+2)+2 s(n+1) =-1 ②
②-①得：a(n+2)/a(n+1)=-2 ③
即q=-2
∵s1=-1
∴a1=-1
令n=1，由①得：a2=2
∴a2/a1=-2，也满足③
∴对一切n∈N+，都有a(n+1)/an=-2
∴an=a1*q^(n-1)=-(-2) ^(n-1)
即{an}的通项公式为an =-(-2) ^(n-1) (n∈N+)

比较an与bn的大小 an =-(-2) ^(n-1) 可写成 （-1）^n * 2^(n-1)
而bn除第一项与an相等,其他各项均为正数
当 n为奇数时,很显然 an为负数
综合第一项与an相等,那么bn要大于等于an
当n为偶数时,an为正数 2^(n-1)
第二项 a2=b2=2 第四项 a4=b4=8 第六项 a6= 16 > b6=14
猜想 n为偶数时 有 an=2^(n-1) >= bn=3n-4
且在n=2 ,4 ,6成立
则在n+2时 须证明 2^n > = 3(n+2) -4
即须证明 2^n > = 3n+2
而 2^n = 2 * 2^(n-1) > = 2*(3n-4)
> = 3n +(3n-8)
很显然当 n>6 时 必然有 2^n > = 3n +(3n-8) > 3n+2
猜想成立
综合 当 n为奇数时 那么bn要大于等于an
当n为偶数时 那么an要大于等于bn
给分吧楼主 以上均本人思考 ,纯手打

已知数列{an}的前n项和sn满足:s1=1,3Sn=(n+2)an.求an的通项 17.已知数列An中,Sn表示An的前n项和,满足S1=1,Sn+1=Sn+2An,(1)求数列通向公式,(2)对任意n,m属于N*,证明Sn+Sm 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 设数列｛an｝的前n项和为Sn 已知1/S1+1/S2+ 已知数列{an}满足S1=1,S2=2,S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n>=2),求数列{an}的通项an和前n项和Sn 已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n>=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an 已知数列{an}的前n项和Sn ,满足：S1=10,当n>=2时,2Sn=(n+4)an,求数列{an}的通项公式 已知数列{An}的前N项和为Sn,A1=负三分之二,满足Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式 已知数列an的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an(n大于等于2),计算S1,S2,S3,S4.并猜想sn的表达式! 已知数列｛an｝的前n项和为sn,a1=-2/3,满足sn+1/sn+2=an (n大于或等于2),计算S1,S2,S3,S4 猜想sn表达式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2/3,满足Sn+1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn表达式. !已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式已知数列(an)的前n项和为Sn,a1=-(2/3),满足Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式 已知数列{an}满足：an+1=an+2,a1=3,前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式,求1/S1+1/S2+…+1/Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn+2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式已知数列{an}的前n项和为Sn,a1= - 2/3,满足Sn + 1/Sn +2=an(n>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn得表达式 已知正数数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+1.设数列{bn}满足an((2^bn)-1)=1,并记Tn为{bn}的前n项和,求证：3Tn+1>log2(an+3),n∈N+.请一定 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{An}的前n项和Sn.已知S1.S3.S2.成等差数列,求{An}的公比q 已知数列 an 的前n项和为Sn,a1= -2/3 ,满足Sn+ 1/Sn +2=An.计算S1 S2 S3 S4 并猜想Sn的表达式.本人数学没及格过