已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,Sn＝[（an＋1）/2]²,n∈N*,bn＝（－1）∧n×Sn,求数列bn的前n项和Tn.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 22:05:29

n=1时,
a1=S1=[(a1+1)/2]²
(a1-1)²=0
a1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=[(an +1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²
整理,得
an²-a(n-1)²-2an-2a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0
an=-a(n-1)或an-a(n-1)=2
an=-a(n-1)时,an/a(n-1)=-1,为定值,数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
an-a(n-1)=2时,2为定值,数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
an=1+2(n-1)=2n-1
a(n+1)/an=(2n+1)/(2n-1)=(2n-1+2)/(2n-1)=1+ 2/(2n-1)与n取值有关,不是等比数列,与已知不符.
综上,得数列{an}是以1为首项,-1为公比的等比数列.
Sn=1·[1-(-1)]ⁿ/[1-(-1)]=[1-(-1)ⁿ]/2
bn=(-1)ⁿ·Sn=(-1)ⁿ·[1-(-1)]ⁿ/2=[(-1)ⁿ-1]/2=(-1)ⁿ/2 -1/2
Tn=b1+b2+...+bn
=(-1)/2+(-1)²/2+...+(-1)ⁿ/2 -n/2
=(-1/2)[1-(-1)ⁿ]/[1-(-1)] -n/2
=[(-1)ⁿ-2n-1]/4

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知数列an中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证数列{an-n}为等比数列设{an}的前n项和Sn,求S（n-1）-4Sn的最大值已知Sn为等比数列{an}的前n项和且Sn=2^n+r 则a5=? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列设无穷等比数列an的前n项和为sn,所有项的和为s,且满足s=an+sn,则an的公比是? 无穷等比数列an的前n项和为Sn.各项和为S,且S=Sn+2an,求an的公比已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列数学已知数列an的前n项和为sn且sn等于n减5an减85,n属于n正,证明an减一是等比数列一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列无穷等比数列{An} 前n项和为Sn.各项和为S 且S=Sn+2An 求{An}的公比